23
Отрезок между параллельными прямыми
ОГЭ · Математика · Задание 23 · Треугольники
ПовышеннаяФИПИA9B305Развёрнутое решение≈ 4 минуты
Отрезки $AB$ и $DC$ лежат на параллельных прямых, а отрезки $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $M$. Найдите $MC$, если $AB = 14$, $DC = 42$, $AC = 52$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| Отрезки и лежат на параллельных прямых, а отрезки и пересекаются в точке . Найдите , если , , . | ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите треугольники $MAB$ и $MCD$. Какие углы в них равны из-за параллельности прямых?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Треугольники $MAB$ и $MCD$ подобны. Поэтому соответствующие стороны пропорциональны: $\dfrac{MA}{MC} = \dfrac{AB}{DC}$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Так как $\dfrac{AB}{DC} = \dfrac{14}{42} = \dfrac{1}{3}$, то $MC = 3MA$. Используйте равенство $MA + MC = AC = 52$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение