Подобие треугольников трапеции
Основания $BC$ и $AD$ трапеции $ABCD$ равны соответственно $2$ и $32$, $BD = 8$. Докажите, что треугольники $CBD$ и $BDA$ подобны.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Основания и трапеции равны соответственно 2 и 32, . Докажите, что треугольники и подобны. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается шешімнің барысын жазу, жол емес. Шешімді қағазға жазып, салыстырыңыз с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Талдауды ашу1Мягкая — с чего смотретьдеңгей 1 из 3
Какие углы равны из-за параллельности оснований трапеции?
2Жетекші — қандай сандарды есептеудеңгей 2 из 3
Рассмотрите угол между диагональю $BD$ и основаниями: $BC \parallel AD$. Для второго условия сравните отношения $\dfrac{BC}{BD}$ и $\dfrac{BD}{AD}$.
3Тікелей — іс жүзінде шешімдеңгей 3 из 3
Имеем $\angle CBD = \angle BDA$, а $\dfrac{BC}{BD} = \dfrac{2}{8} = \dfrac{1}{4}$ и $\dfrac{BD}{AD} = \dfrac{8}{32} = \dfrac{1}{4}$. Следовательно, треугольники подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.