Основания трапеции по средним отрезкам
Углы при одном из оснований трапеции равны $50^\circ$ и $40^\circ$, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны $15$ и $13$. Найдите основания трапеции.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Углы при одном из оснований трапеции равны и , а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 15 и 13. Найдите основания трапеции. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какие два отрезка соединяют середины противоположных сторон трапеции? Выразите их длины через основания, высоту и разность оснований.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Если основания равны $a$ и $b$, то отрезок между серединами боковых сторон равен $\dfrac{a+b}{2}$. Для второго отрезка используйте прямоугольный треугольник, образованный высотой и половиной разности оснований.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Пусть $D=|a-b|$, а высота равна $h$. Из углов $50^\circ$ и $40^\circ$ получаем $D=h(\cot 50^\circ+\cot 40^\circ)=\dfrac{2h}{\sin80^\circ}$. Затем рассмотрите два варианта: $\dfrac{a+b}{2}=15$ или $\dfrac{a+b}{2}=13$.