Точка пересечения диагоналей трапеции
В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 200, а площадь равна 1500, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 200, а площадь | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как связаны стороны четырёхугольника, в который можно вписать окружность?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Для равнобедренной трапеции используйте $a+b=2c$, где $a$ и $b$ — основания, а $c$ — боковая сторона. Площадь трапеции равна $S=\dfrac{(a+b)h}{2}$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Из условия получаются боковая сторона $50$, высота $30$, сумма оснований $100$, а разность оснований $80$. Основания равны $90$ и $10$. Точка пересечения диагоналей делит высоту в отношении оснований.