Расстояние до основания трапеции
В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 20, а площадь равна 20, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 20, а площадь | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как связаны стороны описанного около окружности четырёхугольника? Чему равна высота трапеции по её площади?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Для описанной трапеции сумма оснований равна сумме боковых сторон. В равнобедренной трапеции боковые стороны равны. Используйте также теорему Пифагора для боковой стороны.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Из условий получаем $a+b=10$, боковая сторона равна $5$, высота равна $4$. Тогда полуразность оснований равна $3$, поэтому основания равны $8$ и $2$. Точка пересечения диагоналей делит высоту в отношении оснований, и расстояние до меньшего основания равно $\dfrac{4\cdot 2}{8+2}$.