Биссектриса в параллелограмме
Биссектриса угла $A$ параллелограмма $ABCD$ пересекает сторону $BC$ в точке $K$. Найдите периметр параллелограмма, если $BK = 12$, $CK = 16$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Биссектриса угла параллелограмма пересекает сторону | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Сначала найдите длину стороны $BC$ по отрезкам $BK$ и $CK$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Используйте свойство биссектрисы угла параллелограмма: она делит противоположную сторону на отрезки, отношение которых равно отношению прилежащих сторон.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Так как $BC = 28$, то $AB:AD = BK:CK = 12:16$. При этом $AD = BC = 28$, поэтому $AB = 21$? Проверьте соответствие отрезков и сторон: для биссектрисы угла $A$ выполняется $BK:CK = AB:AD$, откуда $AB = 28 \cdot \dfrac{12}{16} = 21$, а периметр равен $2(21+28)=98$.