Решение: Биссектрисы углов трапеции
Биссектрисы углов $A$ и $B$ при боковой стороне $AB$ трапеции $ABCD$ пересекаются в точке $F$. Найдите $AB$, если $AF = 16$, $BF = 12$.
Решение по шагам
4 шагаОснования трапеции параллельны, поэтому внутренние односторонние углы при боковой стороне $AB$ supplementary:
$$\angle A + \angle B = 180^\circ$$Поскольку $AF$ и $BF$ — биссектрисы углов $A$ и $B$, углы треугольника $AFB$ при вершинах $A$ и $B$ в сумме равны $90^\circ$. Следовательно, угол $AFB$ прямой.
$$\angle FAB + \angle ABF = \frac{\angle A + \angle B}{2} = 90^\circ$$В прямоугольном треугольнике $AFB$ сторона $AB$ является гипотенузой. По теореме Пифагора:
$$AB^2 = AF^2 + BF^2 = 16^2 + 12^2 = 256 + 144 = 400$$Извлекаем квадратный корень:
$$AB = \sqrt{400} = 20$$Ответ: 20.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Неверно считать треугольник $AFB$ не прямоугольным.
Использовать разность, а не сумму квадратов катетов в теореме Пифагора.
Указать длину одного из отрезков $AF$ или $BF$ вместо длины $AB$.