Решение: Высота ромба по отрезкам

ОГЭ · Математика · Задание 23 · Треугольники

ПовышеннаяФИПИDAF765Развёрнутое решение≈ 5 минутРазбор в 4 шага

Условие

Высота $AH$ ромба $ABCD$ делит сторону $CD$ на отрезки $DH = 8$ и $CH = 2$. Найдите высоту ромба.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

4 шага

Так как точка $H$ лежит на стороне $CD$, найдём длину стороны ромба:

$$CD = DH + CH = 8 + 2 = 10$$

Все стороны ромба равны, поэтому $AD = 10$. Поскольку $AH$ — высота ромба, треугольник $ADH$ прямоугольный.

По теореме Пифагора найдём высоту:

$$AH^2 = AD^2 - DH^2 = 10^2 - 8^2 = 100 - 64 = 36$$

Высота положительна, следовательно:

$$AH = \sqrt{36} = 6$$

Ответ

Высота ромба равна 6.

Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.

Считать отрезок $DH$ стороной ромба.

Забыть, что все стороны ромба равны.

Не указать, что треугольник $ADH$ прямоугольный.

Закрепить приёмВ теме «Треугольники» ещё 472 задачи — с ответом и таким же разбором.

Как решать задание 23 ОГЭ, математика

Разбор этой задачи разложен на 4 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Треугольники»: в ней 473 задачи, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.