Равенство площадей треугольников
В трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ диагонали пересекаются в точке $P$. Докажите, что площади треугольников $APB$ и $CPD$ равны.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В трапеции с основаниями и диагонали пересекаются | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается шешімнің барысын жазу, жол емес. Шешімді қағазға жазып, салыстырыңыз с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Талдауды ашу1Мягкая — с чего смотретьдеңгей 1 из 3
Какие пары углов равны из-за параллельности оснований и пересечения диагоналей?
2Жетекші — қандай сандарды есептеудеңгей 2 из 3
Докажите подобие треугольников $APD$ и $CPB$, а затем получите соотношение между отрезками диагоналей.
3Тікелей — іс жүзінде шешімдеңгей 3 из 3
Из подобия следует $\dfrac{AP}{CP}=\dfrac{DP}{BP}$. Площади $S_{APB}$ и $S_{CPD}$ выразите через произведения $AP\cdot BP$ и $CP\cdot DP$ и синус угла между диагоналями.