Четырёхугольник и окружность
Середина $M$ стороны $AD$ выпуклого четырёхугольника $ABCD$ равноудалена от всех его вершин. Найдите $AD$, если $BC = 18$, а углы $B$ и $C$ четырёхугольника равны соответственно $132^\circ$ и $93^\circ$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Середина стороны выпуклого четырёхугольника равноудалена от всех его вершин. Найдите , если , а углы и четырёхугольника равны соответственно и . | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какое положение занимает сторона $AD$ относительно окружности, если $M$ — её середина и центр окружности?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Так как $AD$ — диаметр, вписанные углы, опирающиеся на дугу $AD$, равны $90^\circ$. Выразите через дуги или вписанные углы величины дуг $AB$, $BC$ и $CD$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получается, что дуга $AB$ равна $6^\circ$, дуга $CD$ равна $84^\circ$, поэтому дуга $BC=90^\circ$. Хорда $BC$ равна $R\sqrt{2}$, а диаметр $AD=2R$.