Площадь трапеции по биссектрисе
Боковые стороны $AB$ и $CD$ трапеции $ABCD$ равны соответственно $40$ и $41$, а основание $BC$ равно $16$. Биссектриса угла $ADC$ проходит через середину стороны $AB$. Найдите площадь трапеции.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Боковые стороны и трапеции равны соответственно 40 и 41, | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Обозначьте высоту трапеции через $h$, а горизонтальную проекцию стороны $AB$ — через $x$. Используйте условие прохождения биссектрисы через середину стороны.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Приравняйте расстояния от середины стороны $AB$ до прямых $AD$ и $DC$, так как точка биссектрисы равноудалена от сторон угла.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Из условия биссектрисы получается, что большее основание равно $25$. Затем по теореме Пифагора найдите высоту $40$ и вычислите площадь.