25
Ответ: Высоты треугольника и полуокружность
ОГЭ · Математика · Задание 25 · Треугольники
ВысокаяФИПИE7B372Развёрнутое решение≈ 7 минут
Что должно получиться
AH=37,1
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
На стороне $BC$ остроугольного треугольника $ABC$ как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту $AD$ в точке $M$. $AD=90$, $MD=69$, $H$ — точка пересечения высот треугольника $ABC$. Найдите $AH$.
Где здесь ошибаются
Ошибочно считать, что $DM$ является радиусом окружности.
Забывать, что вторая точка пересечения прямой $AD$ с окружностью находится на таком же расстоянии от $D$, как и $M$.
Вычислять $AH$ как $DH$, не учитывая, что $AH=AD-DH$.