Ответ: Радиус касающейся окружности
$\dfrac{27}{2}$
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Точки $M$ и $N$ лежат на стороне $AC$ треугольника $ABC$ на расстояниях соответственно $9$ и $32$ от вершины $A$. Найдите радиус окружности, проходящей через точки $M$ и $N$ и касающейся луча $AB$, если $\cos \angle BAC = \dfrac{2\sqrt{2}}{3}$.
Где здесь ошибаются
Неправильно находят значение $\sin\angle BAC$.
Используют условие пересечения прямой $AB$ с окружностью вместо условия касания, то есть не приравнивают дискриминант к нулю.
Не учитывают, что точка касания должна находиться именно на луче $AB$, а не на противоположном луче.
Ошибаются в формуле радиуса окружности по координатам её центра.