Расстояние между параллельными хордами
Окружности радиусов 45 и 90 касаются внешним образом. Точки $A$ и $B$ лежат на первой окружности, точки $C$ и $D$ — на второй. При этом $AC$ и $BD$ — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми $AB$ и $CD$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Окружности радиусов 45 и 90 касаются внешним образом. Точки и лежат на первой окружности, точки и на второй. При этом | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите центры окружностей и радиусы, проведённые к точкам касания.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Общие внешние касательные параллельны. Расстояние между центрами окружностей равно $45+90=135$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Если угол между линией центров и общей касательной равен $\alpha$, то $\sin\alpha=\dfrac{90-45}{135}=\dfrac13$. Расстояние между прямыми $AB$ и $CD$ равно $135\sin\alpha=45$.