Решение: Расстояние между хордами окружностей
Окружности радиусов 4 и 60 касаются внешним образом. Точки $A$ и $B$ лежат на первой окружности, точки $C$ и $D$ — на второй. При этом $AC$ и $BD$ — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми $AB$ и $CD$.
Решение по шагам
5 шаговОбозначим центры первой и второй окружностей через $O_1$ и $O_2$. Радиусы, проведённые в точки касания, перпендикулярны соответствующим общим касательным.
Поскольку $AC$ и $BD$ — общие внешние касательные, точки $A$ и $B$ являются концами диаметра первой окружности, а точки $C$ и $D$ — концами диаметра второй окружности. Поэтому прямые $AB$ и $CD$ проходят через центры окружностей.
Обе прямые $AB$ и $CD$ перпендикулярны линии центров $O_1O_2$, следовательно, они параллельны. Расстояние между ними равно расстоянию между центрами окружностей.
Окружности касаются внешним образом, поэтому расстояние между их центрами равно сумме радиусов.
Вычислим расстояние между прямыми:
64
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Вычисляют разность радиусов вместо суммы.
Не обосновывают, что прямые $AB$ и $CD$ проходят через центры окружностей.
Путают общие внешние касательные с внутренними.