Перпендикулярные медиана и биссектриса
В треугольнике $ABC$ биссектриса $BE$ и медиана $AD$ перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную $44$. Найдите стороны треугольника $ABC$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В треугольнике биссектриса и медиана перпендикулярны | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Расположите биссектрису $BE$ на горизонтальной оси и рассмотрите направления сторон $BA$ и $BC$ относительно неё.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Если угол между $BA$ и биссектрисой равен $\alpha$, то направления $BA$ и $BC$ образуют с биссектрисой углы $\alpha$ и $-\alpha$. Выразите координаты середины $D$ стороны $BC$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Из условия $AD \perp BE$ следует, что $AB=BC$. Затем используйте равенство $AD=BE=44$.