Площадь трапеции по биссектрисе
Боковые стороны $AB$ и $CD$ трапеции $ABCD$ равны соответственно 6 и 10, а основание $BC$ равно 1. Биссектриса угла $ADC$ проходит через середину стороны $AB$. Найдите площадь трапеции.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Боковые стороны и трапеции равны соответственно 6 и 10, | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Обозначьте второе основание трапеции через $x$, а высоту — через $h$. Используйте свойство точки, лежащей на биссектрисе угла.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Рассмотрите середину стороны $AB$ и выразите через неё расстояния до прямых $AD$ и $DC$. Из равенства этих расстояний найдите второе основание.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получается $AD=11$. Затем разность оснований равна 10. Если горизонтальные проекции боковых сторон равны $p$ и $q$, то $p+q=10$, $p^2+h^2=36$, $q^2+h^2=100$. Отсюда найдите $h$ и площадь.