Площадь параллелограмма по биссектрисам
Биссектрисы углов $A$ и $B$ в параллелограмме $ABCD$ пересекаются в точке $K$. Найдите площадь параллелограмма, если $BC = 17$, а расстояние от точки $K$ до стороны $AB$ равно $10$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Биссектрисы углов и параллелограмма пересекаются в точке . Найдите площадь параллелограмма, если , а расстояние от точки до стороны равно 10. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Обозначьте угол $DAB$ через $\alpha$, а длину стороны $AB$ через $x$. Как выразить расстояние от точки $K$ до стороны $AB$ через $x$ и $\sin\alpha$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Рассмотрите направления биссектрис углов $A$ и $B$. Из их пересечения следует, что высота точки $K$ над стороной $AB$ равна половине высоты параллелограмма.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Высота параллелограмма равна $2 \cdot 10 = 20$. Поэтому его площадь равна $BC \cdot 20 = 17 \cdot 20$.