Радиус окружности трапеции
В трапеции $ABCD$ основания $AD$ и $BC$ равны соответственно $18$ и $6$, а сумма углов при основании $AD$ равна $90^\circ$. Найдите радиус окружности, проходящей через точки $A$ и $B$ и касающейся прямой $CD$, если $AB=10$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В трапеции основания и равны соответственно 18 и 6, | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Введи координаты вершин трапеции так, чтобы основания были параллельны оси абсцисс.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Если $A=(0,0)$, $D=(18,0)$, $B=(x,h)$, то из условия о сумме углов получи связь $h^2=x(12-x)$. Используй также $AB^2=x^2+h^2=100$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
После нахождения $x$ и $h$ запиши уравнение окружности через $A$ и $B$, а затем вычисли расстояние от её центра до прямой $CD$. При касании это расстояние равно радиусу.