Площадь параллелограмма по окружности

ОГЭ · Математика · Задание 25 · Площади и измерения

ВысокаяФИПИ221DADРазвёрнутое решение≈ 10 минут

В параллелограмме $ABCD$ проведена диагональ $AC$. Точка $O$ является центром окружности, вписанной в треугольник $ABC$. Расстояния от точки $O$ до точки $A$ и прямых $AD$ и $AC$ соответственно равны $13$, $9$ и $5$. Найдите площадь параллелограмма $ABCD$.

Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить

Дайте развернутый ответ.

В параллелограмме $A B C D$ проведена диагональ $A C$ . Точка $O$ является центром окружности, вписанной в треугольник $A B C$ . Расстояния от точки $O$ до точки $A$ и прямых $A D$ и $A C$ соответственно равны 13, 9 и 5. Найдите площадь параллелограмма $A B C D$ .

Ответ

Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.

Открыть разбор

3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.

1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3

Как связаны расстояния от центра вписанной окружности до сторон треугольника?

2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3

Радиус вписанной окружности равен $5$. Расстояние между параллельными прямыми $AD$ и $BC$ равно сумме расстояний от точки $O$ до этих прямых.

3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3

Высота треугольника $ABC$ к основанию $BC$ равна $9+5=14$. Используйте $S_{ABC}=r p$, где $p$ — полупериметр, и найдите $BC$ через равенство $AO=13$.

Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.

Открыть решение

ПредыдущаяПлощадь параллелограммаСледующаяПлощадь параллелограмма

Задание 25 ОГЭ, математика