Расстояние между хордами
Окружности радиусов $44$ и $77$ касаются внешним образом. Точки $A$ и $B$ лежат на первой окружности, точки $C$ и $D$ — на второй. При этом $AC$ и $BD$ — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми $AB$ и $CD$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Окружности радиусов 44 и 77 касаются внешним образом. Точки и лежат на первой окружности, точки и на второй. При этом | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите центры окружностей и радиусы, проведённые в точки касания.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Расстояние между центрами внешне касающихся окружностей равно $44+77=121$. Для общей внешней касательной горизонтальная составляющая расстояния между центрами равна разности радиусов.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Если $h$ — расстояние между прямыми $AB$ и $CD$, то из подобия или координатной модели получается $h=121+\dfrac{77-44}{121}\cdot(77-44)=130$.