25
Ответ: Диаметр описанной окружности
ОГЭ · Математика · Задание 25 · Треугольники
ВысокаяФИПИ3D4F8CРазвёрнутое решение≈ 10 минут
Что должно получиться
AD=8\sqrt{2}
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Середина $M$ стороны $AD$ выпуклого четырёхугольника $ABCD$ равноудалена от всех его вершин. Найдите $AD$, если $BC = 8$, а углы $B$ и $C$ четырёхугольника равны соответственно $129^\circ$ и $96^\circ$.
Где здесь ошибаются
Не обосновывают, что точки $A$, $B$, $C$, $D$ лежат на одной окружности.
Забывают, что $AD$ является диаметром, а не просто хордой.
Неверно находят угол $BCA$, не учитывая прямой угол $ACD$.
Используют длину хорды без учёта угла, на который она опирается.