Радиус окружности в трапеции
В трапеции $ABCD$ основания $AD$ и $BC$ равны соответственно $32$ и $4$, а сумма углов при основании $AD$ равна $90^\circ$. Найдите радиус окружности, проходящей через точки $A$ и $B$ и касающейся прямой $CD$, если $AB = 14$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В трапеции основания и равны соответственно 32 и 4, | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается шешімнің барысын жазу, жол емес. Шешімді қағазға жазып, салыстырыңыз с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Талдауды ашу1Мягкая — с чего смотретьдеңгей 1 из 3
Опустите высоты из вершин $B$ и $C$ на основание $AD$ и обозначьте высоту трапеции через $h$.
2Жетекші — қандай сандарды есептеудеңгей 2 из 3
Если горизонтальная проекция стороны $AB$ равна $x$, то из условия о сумме углов получаем $h^2 = x(28-x)$. Также $x^2+h^2=14^2$.
3Тікелей — іс жүзінде шешімдеңгей 3 из 3
Получите $x=7$ и $h=7\sqrt{3}$. Для центра окружности используйте равенство расстояния от центра до прямой $CD$ радиусу окружности.