Функции и графики — 257 задач

Постройте график функции $y = \begin{cases} -x^2 + 8x - 17, & \text{при } x \ge 2, \\ -x - 2, & \text{при } x < 2. \end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Постройте график функции $y = \begin{cases} x^2 - 4x + 4, & x \ge -1, \\ -\dfrac{9}{x}, & x < -1, \end{cases}$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком одну или две общие точки.

Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2+2x+1, & x\ge -4,\\ -\dfrac{36}{x}, & x<-4,\end{cases}$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком одну или две общие точки.

Постройте график функции $y=\dfrac{1}{2}\left(\left|\dfrac{x}{2{,}5}-\dfrac{2{,}5}{x}\right|+\dfrac{x}{2{,}5}+\dfrac{2{,}5}{x}\right)$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Постройте график функции $y=-4-\dfrac{x+1}{x^2+x}$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ не имеет с графиком общих точек.

Постройте график функции $y=\dfrac{1}{2}\left(\left|\dfrac{x}{3}-\dfrac{3}{x}\right|+\dfrac{x}{3}+\dfrac{3}{x}\right)$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Постройте график функции $y = \dfrac{(0{,}75x^2 + 2{,}25x)\cdot |x|}{x+3}$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Постройте график функции $y=|x|(x+1)-3x$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Постройте график функции $y=\dfrac{(0{,}75x^2-0{,}75x)\cdot|x|}{x-1}$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Постройте график функции $y = \begin{cases} -x^2 + 2x + 3, & x \geq -1, \\ -x + 1, & x < -1. \end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Постройте график функции $y=x|x|+|x|-5x$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Постройте график функции $y=x|x|+2|x|-5x$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Постройте график функции $y=\dfrac{(x^2+4)(x+1)}{-1-x}$. Определите, при каких значениях $k$ прямая $y=kx$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Постройте график функции $y=\dfrac{(0{,}5x^2+2x)\cdot|x|}{x+4}$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Постройте график функции $y=-2-\dfrac{x+4}{x^2+4x}$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ не имеет с графиком общих точек.

Постройте график функции $y=\dfrac{1}{2}\left(\left|\dfrac{x}{1{,}5}-\dfrac{1{,}5}{x}\right|+\dfrac{x}{1{,}5}+\dfrac{1{,}5}{x}\right)$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2+4x+4, & x\geq -3,\\ -\dfrac{3}{x}, & x<-3,\end{cases}$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком одну или две общие точки.

Постройте график функции $y = x^2 + 14x - 3|x + 8| + 48$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно три общие точки.

Постройте график функции $y = \begin{cases} x^2 - 10x + 25, & x \ge 4, \\ x - 2, & x < 4. \end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2-8x+14, & x\geq 3,\\ x-2, & x<3.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.