График функции с модулем
Постройте график функции $y=\dfrac{1}{2}\left(\left|\dfrac{x}{3}-\dfrac{3}{x}\right|+\dfrac{x}{3}+\dfrac{3}{x}\right)$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно одну общую точку.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Постройте график функции . Определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно одну общую точку. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Используйте тождество $\dfrac{|a-b|+a+b}{2}=\max(a,b)$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Сравните значения $\dfrac{x}{3}$ и $\dfrac{3}{x}$ отдельно при $x<0$ и $x>0$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Функция задаётся ветвями $y=\dfrac{3}{x}$ на $(-\infty,-3]\cup(0,3]$ и $y=\dfrac{x}{3}$ на $(-3,0)\cup[3,+\infty)$. Ровно одна точка пересечения получается при $m=-1$ и $m=1$.