График кусочной функции
Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2+4x+4, & x\geq -3,\\ -\dfrac{3}{x}, & x<-3,\end{cases}$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком одну или две общие точки.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Постройте график функции и определите, при каких значениях прямая имеет с графиком одну или две общие точки. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Представьте первую часть функции в виде $y=(x+2)^2$, а для второй части определите область определения и множество значений.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Парабола $y=(x+2)^2$ задана только при $x\geq -3$. Для дробной части $y=-\dfrac{3}{x}$ при $x<-3$ значения функции лежат в интервале $(0;1)$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
При $m=0$ прямая проходит через вершину параболы. При $0<m<1$ она пересекает параболу в двух точках и дробную ветвь ещё в одной точке; при $m=1$ пересечения с дробной ветвью нет.