22
Ответ: График кусочной функции
ОГЭ · Математика · Задание 22 · Функции и графики
ВысокаяФИПИ64F750Развёрнутое решение≈ 15 минут
Что должно получиться
Одна общая точка: $m=0$ или $m>1$. Две общие точки: $m=1$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2+4x+4, & x\geq -3,\\ -\dfrac{3}{x}, & x<-3,\end{cases}$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком одну или две общие точки.
Где здесь ошибаются
Учитывают дробную ветвь при $m=1$, хотя точка с координатой $x=-3$ не входит в её область определения.
Считают оба корня уравнения $(x+2)^2=m$ при $m>1$, не проверяя условие $x\geq-3$.
Забывают, что при $0<m<1$ дробная ветвь добавляет ещё одну точку пересечения, поэтому общих точек становится три.