Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и F. Передвигаться можно…
- 1
Рассмотрим путь A—B—C—D—E—F. Он проходит по всем указанным дорогам и не посещает пункты повторно.$$3+1+1+2+2=9$$
- 2
Другие возможные пути имеют большую длину: например, A—C—D—E—F равен $5+1+2+2=10$ км, а прямой путь A—F равен 15 км. Следовательно, кратчайшим является путь через B, C, D и E.$$9<10<15$$
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и D при условии, что передвигаться можно…
- 1
Рассмотрим основные маршруты из A в D и сложим длины входящих в них дорог.$$A\text{–}C\text{–}D: 1 + 1 = 2$$
- 2
Другие возможные маршруты длиннее: A–B–D имеет длину 7, A–B–C–D — 5, A–E–D — 9.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути между пунктами B и E. Передвигаться можно…
- 1
Рассмотрим путь B–A–C–D–E. Все необходимые дороги указаны в таблице, и каждый пункт посещается только один раз.$$B\to A\to C\to D\to E$$
- 2
Сложим длины дорог этого пути:$$2 + 1 + 1 + 2 = 6$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых указана в таблице. Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и F, проходящего через пункт C…
- 1
Рассмотрим допустимый путь A–B–C–D–E–F, проходящий через C. Его длина:$$3+2+1+1+2=9$$
- 2
Другой возможный путь A–B–C–E–F имеет длину $3+2+3+2=10$ км. Путь A–B–C–D–E–F короче, поэтому он является кратчайшим.$$9<10$$
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и D. Передвигаться можно…
- 1
Рассмотрим возможные маршруты из A в D, не посещая ни один пункт более одного раза.
- 2
Для маршрута A–B–E–D длина равна сумме длин дорог A–B, B–E и E–D:$$2 + 1 + 1 = 4$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути между пунктами B и E. Передвигаться можно…
- 1
Из пункта B есть дорога только в пункт C, поэтому маршрут начинается с перехода B → C длиной 4 км.$$L_{BC}=4$$
- 2
Из C можно попасть в A или D. Маршрут через A и D до E имеет длину:$$L_{BCADE}=4+1+2+1=8$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
У исполнителя «Вычислитель» есть две команды: 1) вычти 4; 2) умножь на 5. Первая команда уменьшает число на экране на 4, вторая увеличивает его в 5 раз. Составьте алгоритм получения из числа 5 числа…
- 1
Сначала применим команду 2 — умножение на 5:$$5 \cdot 5 = 25$$
- 2
Трижды применим команду 1 — вычитание 4:$$25 - 4 - 4 - 4 = 13$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
У исполнителя Вычислитель две команды: 1 — прибавь 3; 2 — умножь на 3. Первая команда увеличивает число на экране на 3, вторая утраивает его. Составьте алгоритм получения из числа 1 числа 90…
- 1
Применим команду 1 три раза: к числу 1 последовательно прибавим 3.$$1 \to 4 \to 7 \to 10$$
- 2
Затем применим команду 2 два раза: утроим число 10, а затем число 30.$$10 \to 30 \to 90$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
У исполнителя Квадратор есть две команды: 1 — возведи число на экране в квадрат; 2 — прибавь к числу 2. Составьте алгоритм получения из числа 1 числа 85, содержащий не более 5 команд.
- 1
Применим команду 2 к числу 1:$$1 + 2 = 3$$
- 2
Дважды возведём результат в квадрат:$$3^2 = 9,\quad 9^2 = 81$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
У исполнителя «Квадратор» есть две команды: возвести число на экране во вторую степень и вычесть из числа 3. Составьте алгоритм получения из числа 1 числа 19, содержащий не более 5 команд.
- 1
Две первые команды — вычитание 3.$$1 - 3 = -2,\quad -2 - 3 = -5$$
- 2
Третья команда возводит полученное число в квадрат.$$(-5)^2 = 25$$
Ещё 2 шага — в полном решении
У исполнителя «Квадратор» есть две команды: 1 — вычти 3; 2 — возведи в квадрат. Исполнитель работает только с натуральными числами. Составьте алгоритм получения из числа 4 числа 49, содержащий не…
- 1
Чтобы получить 49 последней командой, возводим число 7 в квадрат.$$7^2 = 49$$
- 2
Получаем число 7 из числа 4 последовательным вычитанием 3 после предварительного возведения в квадрат.$$4 \xrightarrow{2} 16 \xrightarrow{1} 13 \xrightarrow{1} 10 \xrightarrow{1} 7$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
У исполнителя Вычислитель две команды: 1 — прибавь 3, 2 — умножь на 3. Первая команда увеличивает число на экране на 3, вторая утраивает его. Составьте алгоритм получения из числа 1 числа 72…
- 1
Начинаем с числа 1. Две команды «прибавь 3» дают число 7:$$1 + 3 + 3 = 7$$
- 2
Затем применяем команду «умножь на 3»:$$7 \cdot 3 = 21$$
Ещё 2 шага — в полном решении
У исполнителя «Умножитель» есть две команды: 1 — вычти 1, 2 — умножь на 2. Составьте алгоритм получения из числа 3 числа 21, содержащий не более 5 команд.
- 1
Применим команду 2 к числу 3:$$3 \cdot 2 = 6$$
- 2
Ещё раз применим команду 2:$$6 \cdot 2 = 12$$
Ещё 3 шага — в полном решении
У исполнителя Утроитель две команды: 1 — вычти 1; 2 — умножь на 3. Первая команда уменьшает число на экране на 1, вторая утраивает его. Составьте алгоритм получения из числа 6 числа 10, содержащий…
- 1
Применим команду 1 к числу 6:$$6 - 1 = 5$$
- 2
Ещё дважды применим команду 1:$$5 - 1 = 4$$
Ещё 2 шага — в полном решении
У исполнителя «Квадратор» есть две команды: уменьшить число на экране на 1 и возвести число в квадрат. Исполнитель работает только с натуральными числами. Составьте алгоритм получения из числа 3…
- 1
Применим команду 1 к числу 3:$$3 - 1 = 2$$
- 2
Дважды применим команду 2:$$2^2 = 4,\quad 4^2 = 16$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
У исполнителя «Вычислитель» есть две команды: 1 — умножь число на 3; 2 — прибавь 4. Составьте алгоритм получения из числа 3 числа 37, содержащий не более 4 команд.
- 1
Применяем команду 2: прибавляем 4.$$3 + 4 = 7$$
- 2
Ещё раз применяем команду 2.$$7 + 4 = 11$$
Ещё 2 шага — в полном решении
У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1 — умножь на 3; 2 — прибавь 1. Первая команда увеличивает число на экране в 3 раза, вторая увеличивает его на 1. Составьте алгоритм…
- 1
Начинаем с числа 2. Выполняем команду 1 — умножаем на 3.$$2 \cdot 3 = 6$$
- 2
Выполняем команду 2 — прибавляем 1.$$6 + 1 = 7$$
Ещё 3 шага — в полном решении
У исполнителя «Квадратор» есть две команды: 1) вычти 1; 2) возведи в квадрат. Исполнитель работает только с натуральными числами. Составьте алгоритм получения из числа 2 числа 196, содержащий не…
- 1
Применим команду 2 к числу 2:$$2^2 = 4$$
- 2
Ещё раз применим команду 2:$$4^2 = 16$$
Ещё 2 шага — в полном решении
У исполнителя Вычислитель две команды: 1) прибавь 3; 2) умножь на 3. Первая команда увеличивает число на экране на 3, вторая утраивает его. Составьте алгоритм получения из числа 1 числа 66…
- 1
Из числа 1 дважды применяем команду 1:$$1 + 3 = 4,\quad 4 + 3 = 7$$
- 2
Затем дважды применяем команду 2:$$7 \cdot 3 = 21,\quad 21 \cdot 3 = 63$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
У исполнителя Квадратор есть две команды: 1 — прибавь 1; 2 — возведи в квадрат. Исполнитель работает только с натуральными числами. Составьте алгоритм получения из числа 1 числа 100, содержащий не…
- 1
Из числа 1 дважды применяем команду 1, получая число 3.$$1 \xrightarrow{1} 2 \xrightarrow{1} 3$$
- 2
Возводим 3 в квадрат, прибавляем 1 и снова возводим результат в квадрат.$$3 \xrightarrow{2} 9 \xrightarrow{1} 10 \xrightarrow{2} 100$$
Ещё 1 шаг — в полном решении