Решение: Кратчайший путь между пунктами
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути между пунктами B и E. Передвигаться можно только по дорогам, протяжённость которых указана в таблице. Каждый пункт можно посетить только один раз.
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| A | 1 | 2 | 4 | ||
| B | 4 | ||||
| C | 1 | 4 | 4 | ||
| D | 2 | 4 | 1 | ||
| E | 4 | 1 |
Решение по шагам
3 шагаИз пункта B есть дорога только в пункт C, поэтому маршрут начинается с перехода B → C длиной 4 км.
$$L_{BC}=4$$Из C можно попасть в A или D. Маршрут через A и D до E имеет длину:
$$L_{BCADE}=4+1+2+1=8$$Другой возможный маршрут B → C → D → E имеет длину 4 + 4 + 1 = 9 км, а маршрут B → C → A → E — 4 + 1 + 4 = 9 км. Поэтому минимальная длина равна 8 км.
Где здесь ошибаются
Складывают длины дорог маршрута B → C → D → E и получают не минимальное значение 9.
Не учитывают условие, что каждый пункт можно посетить только один раз.