На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж и К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А…
- 1
Обозначим количество путей из А до каждой вершины. Для городов Б, В и Д существует по одному пути из А.$$N_{Б}=1,\quad N_{В}=1,\quad N_{Д}=1$$
- 2
В город Е ведут дороги из Б и В, поэтому количество путей до Е равно двум.$$N_{Е}=N_{Б}+N_{В}=1+1=2$$
Ещё 3 шага — в полном решении
На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж и К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А…
- 1
Начинаем с города А: существует один путь, который начинается в А.$$N(А)=1$$
- 2
В город Б ведёт одна дорога из А, поэтому число путей равно 1. В город В ведут дороги из А и Б, поэтому число путей равно 2.$$N(Б)=1,\quad N(В)=N(А)+N(Б)=1+1=2$$
Ещё 3 шага — в полном решении
На рисунке — схема дорог, связывающих города A, B, C, D, E, F, G, H. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города A в…
- 1
До вершин B, F и E из A существует по одному пути: $A \to B$, $A \to F$, $A \to E$.
- 2
До E можно попасть из A, а также через B и F. Поэтому количество путей в E равно $1 + 1 + 1 = 3$.
Ещё 3 шага — в полном решении
На рисунке — схема дорог, связывающих города A, B, C, D, E, F, G. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города A в…
- 1
Из города F в G ведёт один путь, поэтому число путей из F равно 1. Из E можно попасть в F, значит из E также 1 путь.
- 2
Из D можно попасть в E или F: $1 + 1 = 2$ пути. Из C можно попасть в E или непосредственно в G: $1 + 1 = 2$ пути.
Ещё 2 шага — в полном решении
На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К и Л. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из…
- 1
В городе А находится один начальный путь: из А начинаются все маршруты.$$A=1$$
- 2
Рассчитаем количество путей до вершин первого уровня.$$Б=1,\quad В=A+Б=2,\quad Г=A+В=3,\quad Д=A=1$$
Ещё 3 шага — в полном решении
На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в…
- 1
Из города А можно попасть в города Б и Г, поэтому в каждый из них ведёт по одному пути.$$N_{Б}=1,\quad N_{Г}=1$$
- 2
В город В ведут дороги из Б и Г.$$N_{В}=N_{Б}+N_{Г}=1+1=2$$
Ещё 2 шага — в полном решении
На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К и Л. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из…
- 1
Обозначим через $N_X$ количество путей из города А в город $X$. Для начальной вершины $N_{\text{А}}=1$.
- 2
Последовательно подсчитываем количество путей до промежуточных городов: $N_{\text{Б}}=1$, $N_{\text{В}}=2$, $N_{\text{Г}}=3$, $N_{\text{Д}}=1$, $N_{\text{Е}}=3$, $N_{\text{Ж}}=4$.
Ещё 3 шага — в полном решении
На рисунке — схема дорог, связывающих города A, B, C, D, E, F, G, H. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города A в…
- 1
Из города A выходят дороги в города B, E, F и G.$$N_A = 1$$
- 2
Через B существует один путь к C, а затем к D: A–B–C–D.
Ещё 4 шага — в полном решении
На рисунке — схема дорог, связывающих пункты A, B, C, D, E, F, G, H. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из пункта A в…
- 1
Из A непосредственно выходят пути в C, B и D. Поэтому число путей в C и B равно 1, а в D — 3: из A, через C и через B.$$N_C=1,\quad N_B=1,\quad N_D=1+1+1=3$$
- 2
В E можно попасть только из C, поэтому число путей в E равно 1. В F ведут пути из B и D.$$N_E=1,\quad N_F=N_B+N_D=1+3=4$$
Ещё 2 шага — в полном решении
На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в…
- 1
В город А ведёт начало единственный путь, поэтому считаем количество путей до остальных городов по направлению стрелок.$$N_{А}=1$$
- 2
В город Д можно попасть непосредственно из А или через Е. Поэтому количество путей в Д равно двум.$$N_{Д}=N_{А}+N_{Е}=1+1=2$$
Ещё 3 шага — в полном решении
На рисунке представлена схема дорог, связывающих населённые пункты A, B, C, D, E, F, G. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных…
- 1
До вершин B и E из A и B соответственно ведёт по одному пути.$$N_B = 1,\quad N_E = 1$$
- 2
В вершину D ведут пути из A, B и E.$$N_D = 1 + 1 + 1 = 3$$
Ещё 2 шага — в полном решении
На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К и Л. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из…
- 1
Обозначим через $N_X$ количество путей из А в вершину $X$. Для начальной вершины $А$ имеем $N_A=1$. По схеме $N_Б=1$, поэтому $N_В=N_A+N_Б=2$.
- 2
Рассчитаем количества путей в остальных вершинах: $N_Г=N_A+N_В+N_Д=1+2+1=4$, $N_Е=N_Б+N_В=1+2=3$, $N_Ж=N_Д=1$.
Ещё 2 шага — в полном решении
На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К и Л. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из…
- 1
Обозначим через $N(X)$ количество путей из А в город X. Для непосредственных направлений из А получаем: $N(Б)=1$, $N(В)=1$, $N(Г)=1$, $N(Д)=1$.
- 2
Учитывая дополнительные пути через Б и В, получаем: $N(В)=1+N(Б)=2$, $N(Г)=1+N(В)=2$, $N(Е)=N(Б)+N(В)=3$.
Ещё 4 шага — в полном решении
На рисунке — схема дорог, связывающих города A, B, C, D, E, F. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города A в город…
- 1
Посчитаем количество путей из A в каждую вершину. В B можно попасть напрямую из A или по маршруту A → C → B, поэтому таких путей 2.$$N_B=2$$
- 2
В C можно попасть из A напрямую или через D: A → C и A → D → C. Значит, $N_C=2$.
Ещё 3 шага — в полном решении
На рисунке представлена схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж и К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей…
- 1
Запишем количество путей из А к промежуточным вершинам. В города Б и Д ведёт по одному пути, а в город В — два пути: непосредственно из А и через Б.$$N_{Б}=1,\quad N_{Д}=1,\quad N_{В}=2$$
- 2
В город Г ведут дороги из А, В и Д, поэтому количество путей в него равно четырём.$$N_{Г}=1+2+1=4$$
Ещё 2 шага — в полном решении
На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в…
- 1
Из города А можно попасть непосредственно в города Б, Д и Е. Поэтому количество путей в каждую из них равно 1.$$N(Б)=1,\quad N(Д)=1,\quad N(Е)=1$$
- 2
В город Б ведут дороги из А и Д, а в город В — из Б и Д.$$N(Б)=N(А)+N(Д)=1+1=2,\quad N(В)=N(Б)+N(Д)=2+1=3$$
Ещё 3 шага — в полном решении
На рисунке представлена схема дорог, связывающих города A, B, C, D, E, F, G. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из…
- 1
Из города A можно сразу попасть в B, C и D. Поэтому количество путей: до C — 1, до B — $1 + 1 = 2$, до D — $1 + 1 = 2$.$$N_C=1,\quad N_B=N_A+N_C=1+1=2,\quad N_D=N_A+N_C=1+1=2$$
- 2
В город E можно попасть из B и C, а в город F — из D.$$N_E=N_B+N_C=2+1=3,\quad N_F=N_D=2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж и К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А…
- 1
В город Б ведёт один путь из А, поэтому число путей в Б равно 1.
- 2
В город В ведут пути из А и Б: 1 + 1 = 2. В город Г ведут пути из А и В: 1 + 2 = 3.
Ещё 3 шага — в полном решении
На рисунке изображена схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К и Л. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных…
- 1
Обозначим через N(X) количество путей из города А в город X. Для начальной вершины N(А)=1.
- 2
Двигаясь по направлению стрелок, для каждой следующей вершины складываем значения N у всех её предшественников.
Ещё 1 шаг — в полном решении
На рисунке — схема дорог, связывающих города A, B, C, D, E, F, G, H. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города A в…
- 1
Перечислим все ориентированные пути из A в H, двигаясь только по стрелкам.
- 2
Через C проходит 2 пути: A–B–C–H и A–D–B–C–H.
Ещё 2 шага — в полном решении