ЕГЭ · математика, база · тема из 11 тем предмета

Планиметрия — 1 932 задачи

Задачи одной темы: номера бланка, в которых она встречается, видны в фильтре слева — по ним понятно, на что тема влияет в работе.

Решения с ответами
1 932
задач в выборке
7 909
задач в предмете
14
с чертежом
СортировкаПо номеру заданияПо сложностиПо новизнеСначала нерешённые
1441ФИПИ B1821D№ 12Повышенная
Площадь треугольника в трапеции

В трапеции $ABCD$ известно, что $AD = 6$, $BC = 3$, а её площадь равна 27. Найдите площадь треугольника $ABC$.

С иллюстрациейОтвет проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 2 минуты на решение
1442ФИПИ B1CE95№ 12Повышенная
Угол при вершине треугольника

В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AL$, угол $ALC$ равен $140^\circ$, угол $ABC$ равен $123^\circ$. Найдите угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.

С иллюстрациейОтвет проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 3 минуты на решение
1443ФИПИ B2C2D0№ 12Повышенная
Периметр параллелограмма

В параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов и равны 48 и 64. Найдите периметр параллелограмма.

Ответ проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 3 минуты на решение
1444ФИПИ B2D939№ 12Повышенная
Диагональ ромба

В параллелограмме $ABCD$ диагонали являются биссектрисами его углов, $AB = 35$, $AC = 56$. Найдите $BD$.

Ответ проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 2 минуты на решение
1445ФИПИ B32404№ 12Повышенная
Меньшая диагональ ромба

Сумма двух углов ромба равна $120^\circ$, а его периметр равен 68. Найдите длину меньшей диагонали ромба.

С иллюстрациейОтвет проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 2 минуты на решение
1446ФИПИ B34E51№ 12Повышенная
Тангенс угла в ромбе

В ромбе $ABCD$ диагональ $AC = 16$, сторона $AB = 2\sqrt{17}$. Найдите тангенс угла $BAC$.

С иллюстрациейКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 3 минуты на решение
1447ФИПИ B35319№ 12Повышенная
Тангенс угла прямоугольника

Площадь прямоугольника $ABCD$ равна 400, сторона $AB = 10$. Найдите тангенс угла $CAD$.

С иллюстрациейОтвет проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 2 минуты на решение
1448ФИПИ B38FC3№ 12Повышенная
Меньшая сторона трапеции

В прямоугольной трапеции основания равны 3 и 5, а один из углов равен $135^\circ$. Найдите меньшую боковую сторону.

С иллюстрациейОтвет проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 2 минуты на решение
1449ФИПИ B3A7B7№ 12Повышенная
Угол между радиусами

В угол с вершиной $C$, равный $140^\circ$, вписана окружность с центром $O$, которая касается сторон угла в точках $A$ и $B$. Найдите угол $AOB$. Ответ дайте в градусах.

С иллюстрациейОтвет проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 2 минуты на решение
1450ФИПИ B3B3E0№ 12Повышенная
Боковая сторона треугольника

В равнобедренном треугольнике $ABC$ угол $ABC$ равен $120°$. Высота $BK$, проведённая к основанию, равна 49. Найдите боковую сторону $AB$.

С иллюстрациейОтвет проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 2 минуты на решение
1451ФИПИ B3F212№ 12Повышенная
Катет прямоугольного треугольника

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB = 12$. Внешний угол при вершине $B$ равен $120^\circ$. Найдите $BC$.

С иллюстрациейОтвет проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 2 минуты на решение
1452ФИПИ B42EF7№ 12Повышенная
Тангенс угла прямоугольника

Площадь прямоугольника $ABCD$ равна 120, сторона $AB = 6$. Найдите тангенс угла $CAD$.

С иллюстрациейОтвет проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 2 минуты на решение
1453ФИПИ B4517A№ 12Повышенная
Боковая сторона треугольника

В равнобедренном треугольнике $ABC$ внешний угол при основании равен $150^\circ$, а медиана $BM$, проведённая к основанию, равна $31$. Найдите боковую сторону треугольника $ABC$.

С иллюстрациейОтвет проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 3 минуты на решение
1454ФИПИ B4718F№ 12Повышенная
Длина отрезка AH

В треугольнике $ABC$ сторона $AC = 10$, $BM$ — медиана, $BH$ — высота, $BC = BM$. Найдите длину отрезка $AH$.

С иллюстрациейОтвет проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 3 минуты на решение
1455ФИПИ B54D51№ 12Повышенная
Тангенс угла ромба

В ромбе $ABCD$ диагональ $AC = 16$, сторона $AB = 10$. Найдите тангенс угла $BAC$.

С иллюстрациейОтвет проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 2 минуты на решение
1456ФИПИ B58239№ 12Повышенная
Высота в прямоугольном треугольнике

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $BC = 12$, $\cos A = 0{,}25$. Найдите высоту $CH$.

С иллюстрациейОтвет проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 3 минуты на решение
1457ФИПИ B58BA3№ 12Повышенная
Боковая сторона треугольника

В равнобедренном треугольнике $ABC$ внешний угол при основании равен $150^\circ$, а медиана $BM$, проведённая к основанию, равна $40$. Найдите боковую сторону треугольника $ABC$.

С иллюстрациейОтвет проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 2 минуты на решение
1458ФИПИ B61327№ 12Повышенная
Площадь прямоугольного треугольника

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $\tg B = \dfrac{7}{24}$, $BC = 48$. Найдите площадь треугольника.

С иллюстрациейОтвет проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 2 минуты на решение
1459ФИПИ B665B4№ 12Повышенная
Гипотенуза прямоугольного треугольника

В прямоугольном треугольнике $ABC$ внешний угол при вершине $A$ равен $120^\circ$. Катет $AC = 28$. Найдите гипотенузу $AB$.

С иллюстрациейОтвет проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 2 минуты на решение
1460ФИПИ B6EDAD№ 12Повышенная
Гипотенуза прямоугольного треугольника

Катет прямоугольного треугольника равен 60, одна из средних линий равна 5,5. Найдите гипотенузу этого треугольника.

С иллюстрациейОтвет проверенКороткий ответ3 подсказки
Решать≈ 2 минуты на решение