12
Длина отрезка AH
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИB4718FКороткий ответ≈ 3 минутыОтвет сверен с ключом
В треугольнике $ABC$ сторона $AC = 10$, $BM$ — медиана, $BH$ — высота, $BC = BM$. Найдите длину отрезка $AH$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Впишите правильный ответ.
| |||
| |
Ваш ответ
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Так как $BM$ — медиана, точка $M$ является серединой стороны $AC$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Используйте теорему Пифагора для треугольников $BMC$ и $BHC$, а также равенство $BC = BM$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Приравняйте квадраты длин: $(AH-5)^2 + BH^2 = (10-AH)^2 + BH^2$. Отсюда $AH=7.5$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение