12
Решение: Длина отрезка AH
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИB4718FКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 5 шаговОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ сторона $AC = 10$, $BM$ — медиана, $BH$ — высота, $BC = BM$. Найдите длину отрезка $AH$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
5 шагов1
Поскольку $BM$ — медиана, $M$ — середина отрезка $AC$, поэтому $AM=MC=5$.
2
Обозначим $AH=x$. Тогда $HM=x-5$, а $HC=10-x$.
3
По теореме Пифагора для прямоугольных треугольников $BHM$ и $BHC$: $BM^2=(x-5)^2+BH^2$, $BC^2=(10-x)^2+BH^2$.
4
Так как $BC=BM$, получаем $(x-5)^2+BH^2=(10-x)^2+BH^2$, поэтому $(x-5)^2=(10-x)^2$.
Из равенства положительных отрезков следует $x-5=10-x$, откуда $2x=15$ и $x=7.5$.
Ответ
7.5
7.5
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что медиана делит сторону $AC$ пополам.
Неправильно записывают длины $HM$ и $HC$.
Выбирают отрицательный корень при раскрытии равенства квадратов.