12
Решение: Медиана и биссектриса угла
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ09C7B0Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ угол $B$ равен $120^\circ$. Медиана $BM$ делит угол $B$ пополам и равна 28. Найдите длину стороны $AB$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как медиана $BM$ делит угол $B$ пополам, то $\angle ABM=\angle MBC=60^\circ$. По теореме о биссектрисе $\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AM}{MC}=1$, следовательно, $AB=BC$.
$$AB=BC$$2
Треугольник $ABC$ равнобедренный, поэтому медиана $BM$ к основанию $AC$ является также высотой. В прямоугольном треугольнике $ABM$:
$$BM=AB\cos 60^\circ$$Подставляем $BM=28$ и находим длину стороны $AB$.
$$28=AB\cdot\frac{1}{2},\quad AB=56$$Ответ
56
56
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают медиану с половиной стороны $AB$.
Используют синус вместо косинуса в прямоугольном треугольнике $ABM$.
Не учитывают, что медиана одновременно является биссектрисой, поэтому треугольник равнобедренный.