12
Решение: Угол выпуклого четырёхугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИC8B4DEКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ известно, что $AB = BC$, $AD = CD$, $\angle B = 42^\circ$, $\angle D = 48^\circ$. Найдите угол $A$. Ответ дайте в градусах.
Иллюстрация к условию
Открыть задачу и решить самомуЧертёж выпуклого четырёхугольника $ABCD$. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Диагональ $BD$ делит четырёхугольник на треугольники $ABD$ и $CBD$. Они равны по трём сторонам.
$$AB = BC,\ AD = CD,\ BD = BD$$2
Соответствующие углы равных треугольников равны, поэтому углы $A$ и $C$ равны.
$$\angle A = \angle C$$3
Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна $360^\circ$.
$$\angle A + \angle C = 360^\circ - 42^\circ - 48^\circ = 270^\circ$$Так как $\angle A = \angle C$, найдём угол $A$.
$$\angle A = \dfrac{270^\circ}{2} = 135^\circ$$Ответ
135
135
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не учитывают, что углы $A$ и $C$ равны.
Вычитают из $360^\circ$ только один из данных углов.
Забывают разделить сумму углов $A$ и $C$ пополам.