12
Решение: Боковая сторона равнобедренного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИDBCBE2Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ медиана $BM$, проведённая к основанию, равна $9$, а $\tg A = \dfrac{3}{4}$. Найдите длину боковой стороны треугольника $ABC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Медиана к основанию равнобедренного треугольника является также высотой, поэтому треугольник $ABM$ прямоугольный.
$$BM \perp AC$$2
Используем определение тангенса угла $A$ и найдём половину основания.
$$\tg A = \frac{BM}{AM} = \frac{3}{4},\quad \frac{9}{AM}=\frac{3}{4},\quad AM=12$$По теореме Пифагора найдём боковую сторону $AB$.
$$AB=\sqrt{BM^2+AM^2}=\sqrt{9^2+12^2}=\sqrt{225}=15$$Ответ
15
15
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают тангенс с отношением гипотенузы к катету.
Не учитывают, что медиана к основанию равнобедренного треугольника является высотой.