12
Решение: Гипотенуза прямоугольного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ32B086Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В прямоугольном треугольнике $ABC$ внешний угол при вершине $A$ равен $120^\circ$. Катет $AC = 55$. Найдите гипотенузу $AB$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Внешний и внутренний углы при вершине $A$ являются смежными.
$$A = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$$2
Для угла $A$ катет $AC$ является прилежащим, а $AB$ — гипотенузой.
$$\cos A = \dfrac{AC}{AB}$$Подставим известные значения и найдём гипотенузу.
$$AB = \dfrac{55}{\cos 60^\circ} = \dfrac{55}{0{,}5} = 110$$Ответ
110
110
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Использовать внешний угол $120^\circ$ вместо внутреннего угла $60^\circ$.
Перепутать катет $AC$ и гипотенузу $AB$ в отношении косинуса.