Решение: Площадь ромба по диагонали

ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИ8E36FCКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Сторона ромба равна 13, одна из его диагоналей равна 24. Найдите площадь ромба.

Иллюстрация к условию

Схематическое изображение ромба с диагоналями. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

3 шага

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Половина известной диагонали равна:

$$\frac{24}{2}=12$$

Половину второй диагонали найдём по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике со стороной ромба в качестве гипотенузы:

$$x=\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{169-144}=5$$

Вторая диагональ равна $2x=10$. Площадь ромба равна половине произведения диагоналей:

$$S=\frac{24\cdot10}{2}=120$$

Ответ

120

так ответ выглядит в бланке

Забывают, что найденное значение 5 является половиной второй диагонали.

Не делят произведение диагоналей на 2 при вычислении площади.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.