12
Решение: Тангенс угла ромба
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ399DB6Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шага
Условие
В ромбе $ABCD$ диагональ $AC = 12$, сторона $AB = 3\sqrt{5}$. Найдите тангенс угла $BAC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Пусть $O$ — точка пересечения диагоналей ромба. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам, поэтому треугольник $AOB$ прямоугольный.
$$AO = \dfrac{AC}{2} = 6$$2
Найдём второй катет $BO$ по теореме Пифагора.
$$BO = \sqrt{AB^2 - AO^2} = \sqrt{(3\sqrt{5})^2 - 6^2} = \sqrt{45 - 36} = 3$$Тангенс угла $BAC$ равен отношению противолежащего катета к прилежащему.
$$\tan\angle BAC = \dfrac{BO}{AO} = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2} = 0.5$$Ответ
0.5
0.5
так ответ выглядит в бланкеЭтот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют всю диагональ $AC$ вместо её половины.
Путают катеты и вычисляют тангенс как $AO/BO$.