12
Решение: Диагональ равнобедренной трапеции
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ82F024Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Основания равнобедренной трапеции равны 12 и 42, боковая сторона равна 39. Найдите длину диагонали трапеции.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Разность оснований равна $42 - 12 = 30$. В равнобедренной трапеции эта разность поровну распределяется между двумя боковыми прямоугольными треугольниками, поэтому горизонтальная проекция боковой стороны равна $15$.
$$x = \dfrac{42 - 12}{2} = 15$$2
По теореме Пифагора найдём высоту трапеции.
$$h = \sqrt{39^2 - 15^2} = \sqrt{1521 - 225} = 36$$3
Горизонтальная проекция диагонали равна полусумме оснований.
$$y = \dfrac{42 + 12}{2} = 27$$Снова применим теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику, образованному диагональю, высотой и её горизонтальной проекцией.
$$d = \sqrt{36^2 + 27^2} = \sqrt{2025} = 45$$Ответ
45
45
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не разделяют разность оснований пополам при нахождении проекции боковой стороны.
Берут разность оснований вместо полусуммы оснований для горизонтальной проекции диагонали.