12
Решение: Гипотенуза прямоугольного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИF35FB0Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В прямоугольном треугольнике $ABC$ внешний угол при вершине $A$ равен $150^\circ$. Катет $BC = 48$. Найдите гипотенузу $AB$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Внутренний угол при вершине $A$ и внешний угол образуют развернутый угол:
$$A = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$$2
Катет $BC$ лежит напротив угла $A$, а $AB$ — гипотенуза. Поэтому:
$$\sin A = \frac{BC}{AB}$$3
Подставим известные значения:
$$\frac{1}{2} = \frac{48}{AB}$$Найдём гипотенузу:
$$AB = 48 \cdot 2 = 96$$Ответ
96
96
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Принимают внешний угол $150^\circ$ за внутренний угол треугольника.
Используют косинус вместо синуса и путают катет, прилежащий к углу, с противолежащим.