12
Решение: Биссектриса в параллелограмме
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ40A9DBКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В параллелограмме $ABCD$ проведена биссектриса угла $A$, пересекающая сторону $BC$ в точке $K$. Найдите $KC$, если $AB = 5$, а периметр параллелограмма равен 22.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Пусть биссектриса угла $A$ пересекает сторону $BC$ в точке $K$. Так как $AD \parallel BC$, угол между $AK$ и $AD$ равен углу $AKB$.
2
Поскольку $AK$ — биссектриса угла $A$, получаем равенство углов $BAK$ и $AKB$. Следовательно, треугольник $ABK$ равнобедренный, и $BK = AB = 5$.
$$BK = AB = 5$$3
Из условия на периметр найдём вторую сторону параллелограмма.
$$2(AB + BC) = 22,\quad BC = 11 - 5 = 6$$Точка $K$ лежит на стороне $BC$, поэтому $KC = BC - BK$.
$$KC = 6 - 5 = 1$$Ответ
1
1
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путать отрезки $BK$ и $KC$.
Забывать, что противоположные стороны параллелограмма равны.
Не учитывать, что из свойства биссектрисы и параллельности следует $BK = AB$.