12
Решение: Гипотенуза прямоугольного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИE89B1AКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, сторона $BC$ равна $45$. Тангенс угла $A$ равен $\dfrac{15}{8}$. Найдите длину стороны $AB$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как угол $C$ прямой, тангенс угла $A$ равен отношению противолежащего катета $BC$ к прилежащему катету $AC$.
$$\tan A = \dfrac{BC}{AC}$$2
Найдём длину катета $AC$.
$$\dfrac{15}{8} = \dfrac{45}{AC},\quad AC = \dfrac{45 \cdot 8}{15}=24$$По теореме Пифагора найдём гипотенузу $AB$.
$$AB=\sqrt{BC^2+AC^2}=\sqrt{45^2+24^2}=\sqrt{2601}=51$$Ответ
51
51
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Перепутать противолежащий и прилежащий катеты при составлении тангенса.
Принять сторону $BC$ за гипотенузу.