12
Решение: Диагональ равнобедренной трапеции
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ887C11Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Основания равнобедренной трапеции равны 12 и 42, боковая сторона равна 39. Найдите длину диагонали трапеции.
Иллюстрация к условию
Открыть задачу и решить самомуЧертёж равнобедренной трапеции с проведённой диагональю. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Разность оснований равна $42-12=30$. В равнобедренной трапеции она поровну распределяется по краям, поэтому горизонтальная проекция боковой стороны равна $30:2=15$.
$$x=\frac{42-12}{2}=15$$2
По теореме Пифагора найдём высоту трапеции.
$$h=\sqrt{39^2-15^2}=\sqrt{1521-225}=36$$Горизонтальная проекция диагонали равна $42-15=27$. Снова применяем теорему Пифагора.
$$d=\sqrt{27^2+36^2}=\sqrt{729+1296}=\sqrt{2025}=45$$Ответ
45
45
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не делят разность оснований пополам при нахождении проекции боковой стороны.
Используют для диагонали горизонтальную проекцию, равную разности оснований, без учёта смещения верхнего основания.