12
Решение: Площадь равнобедренного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ8F8A3CКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ высота $BM$, проведённая к основанию, равна $3$, а $\tg A = 0{,}6$. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также медианой, поэтому $AM=MC$ и $AC=2AM$.
$$AC=2AM$$2
Из прямоугольного треугольника $ABM$ найдём длину половины основания.
$$\tg A=\frac{BM}{AM},\quad AM=\frac{BM}{\tg A}=\frac{3}{0{,}6}=5$$Тогда основание $AC=10$, и площадь треугольника равна:
$$S=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BM=\frac{1}{2}\cdot10\cdot3=15$$Ответ
15
15
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что высота к основанию в равнобедренном треугольнике делит основание пополам.
Используют отношение тангенса наоборот и получают $AM=0{,}6\cdot3$.