12
Решение: Длина стороны треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ0B3759Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ угол $B$ равен $120^\circ$. Медиана $BM$ делит угол $B$ пополам и равна 13. Найдите длину стороны $AB$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Медиана $BM$ делит сторону $AC$ пополам, а также является биссектрисой угла $B$. По теореме о биссектрисе $\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AM}{MC}=1$, значит, $AB=BC$.
2
Треугольник $ABC$ равнобедренный, поэтому медиана $BM$ к основанию $AC$ является высотой. Кроме того, $\angle ABM=\dfrac{120^\circ}{2}=60^\circ$, следовательно, $\angle ABM=60^\circ$ и $\angle BAM=30^\circ$.
В прямоугольном треугольнике $ABM$ катет $BM=13$ лежит напротив угла $30^\circ$, поэтому он равен половине гипотенузы $AB$.
$$AB=2\cdot BM=2\cdot13=26$$Ответ
26
26
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Считать, что медиана всегда является высотой.
Не разделить угол $B$ пополам.
Принять длину $BM$ за длину стороны $AB$.