12
Синус угла ромба
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ0B21DDКороткий ответ≈ 3 минуты
В ромбе $ABCD$ известно, что $AB = 5$, $BD = 2\sqrt{21}$. Найдите синус угла $ABD$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Впишите правильный ответ.
В ромбе известно, что , . Найдите синус угла .
| |||
| |
Ваш ответ
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите треугольник $ABD$. Какие у него известны стороны?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Сначала найдите косинус угла $ABD$ по теореме косинусов, затем используйте связь $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
$\cos\angle ABD = \dfrac{AB^2 + BD^2 - AD^2}{2AB \cdot BD} = \dfrac{2\sqrt{21}}{10}$. Следовательно, $\sin\angle ABD = \sqrt{1 - \dfrac{21}{25}}$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение