12
Решение: Синус угла ромба
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ0B21DDКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шага
Условие
В ромбе $ABCD$ известно, что $AB = 5$, $BD = 2\sqrt{21}$. Найдите синус угла $ABD$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
В ромбе все стороны равны, поэтому $AD = AB = 5$. Рассмотрим треугольник $ABD$.
$$AB = AD = 5$$2
По теореме косинусов найдём косинус угла $ABD$:
$$\cos\angle ABD = \frac{AB^2 + BD^2 - AD^2}{2AB\cdot BD} = \frac{BD}{2AB} = \frac{2\sqrt{21}}{10} = \frac{\sqrt{21}}{5}$$Используем основное тригонометрическое тождество:
$$\sin\angle ABD = \sqrt{1 - \cos^2\angle ABD} = \sqrt{1 - \frac{21}{25}} = \frac{2}{5} = 0.4$$Ответ
0,4
0,4
так ответ выглядит в бланкеЭтот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Забывают, что все стороны ромба равны.
Неправильно выбирают сторону, противоположную углу $ABD$, в теореме косинусов.