12
Решение: Косинус угла треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ8E7EA2Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шага
Условие
На окружности радиуса 32 отмечена точка $C$. Отрезок $AB$ — диаметр окружности, $AC = 8$. Найдите $\cos \angle BAC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Диаметр окружности в два раза больше радиуса:
$$AB = 2 \cdot 32 = 64$$2
Угол $ACB$ — прямой, поскольку он опирается на диаметр $AB$. В прямоугольном треугольнике $ABC$ косинус угла $BAC$ равен отношению прилежащего катета $AC$ к гипотенузе $AB$:
$$\cos \angle BAC = \dfrac{AC}{AB} = \dfrac{8}{64}$$Выполняем деление:
$$\cos \angle BAC = 0{,}125$$Ответ
0,125
0,125
так ответ выглядит в бланкеЭтот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Принимают радиус 32 за длину диаметра.
Используют отношение противоположного катета к гипотенузе вместо прилежащего.