12
Решение: Косинус угла равнобедренного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИA2A78CКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ боковые стороны $AB = BC = 10$, медиана $BM = \sqrt{19}$. Найдите $\cos \angle BAC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как треугольник $ABC$ равнобедренный, медиана $BM$ к основанию $AC$ является высотой. Поэтому треугольник $ABM$ прямоугольный.
$$AB^2 = AM^2 + BM^2$$2
Найдём катет $AM$ по теореме Пифагора.
$$AM = \sqrt{AB^2 - BM^2} = \sqrt{10^2 - (\sqrt{19})^2} = \sqrt{81} = 9$$Косинус угла $BAC$ равен отношению прилежащего катета $AM$ к гипотенузе $AB$.
$$\cos \angle BAC = \frac{AM}{AB} = \frac{9}{10} = 0.9$$Ответ
0.9
0.9
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что медиана к основанию равнобедренного треугольника является высотой.
Используют в косинусе отношение противоположного катета к гипотенузе.